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Equações Diferenciais

Colégio Objetivo
04- Leia o excerto a seguir: “A Lei de Ohm diz que a queda na voltagem por causa do resistor é . A queda de voltagem por causa do indutor é . Uma das Leis de Kirchhoff diz que a soma das quedas de voltagem é igual à voltagem fornecida . Então. temos , que é uma equação diferencial de primeira ordem que modela a corrente no instante ” (STEWART, 2016, p. 537). Considerando uma resistência de , uma indutância de e uma voltagem constante de , assinale a alternativa que corresponde à expressão da corrente do circuito quando o interruptor é ligado em . R:


a) 1 - e^(-5t)
b) 1 - e^(-10t)
c) 2 - e^(-5t)
d) 2 - e^(-10t)
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há 3 anos

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Atividade A5- Cálculo Aplicado Várias variáveis
3 pág.

Atividade A5- Cálculo Aplicado Várias variáveis

UAM

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há 2 anos

A expressão da corrente do circuito quando o interruptor é ligado em t é dada por: c) 2 - e^(-5t) Essa é a alternativa correta.

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01- A derivada direcional é máxima quando o vetor unitário tomado e o vetor gradiente da função estiverem na mesma direção e sentido, isto é, quando o ângulo entre os dois vetores é nulo. Essa afirmação nos leva a concluir que a derivada direcional é máxima para o vetor unitário do vetor gradiente. A partir do exposto, assinale a alternativa que apresente a direção de máximo crescimento da função no ponto P(-1,1). R:


a) (1,1)
b) (-1,1)
c) (1,-1)
d) (-1,-1)

02- Uma equação diferencial pode ser classificada de acordo com a sua linearidade em equação diferencial linear e equação diferencial não linear. As equações diferenciais lineares são caracterizadas por duas propriedades: Considere que a variável independente é e a variável dependente é , temos que: (i) A variável dependente e todas as suas derivadas são do primeiro grau, isto é, possuem grau 1. (ii) Cada coeficiente depende apenas da variável independente . Considere a variável uma função da variável , isto é, . Analise as afirmativas a seguir. I. A equação diferencial é linear. II. A equação diferencial é linear. III. A equação diferencial é linear. IV. A equação diferencial é linear. Assinale a alternativa correta. R: I, III e IV, apenas.

I. A equação diferencial y'' + 2xy' + y = 0 é linear.
II. A equação diferencial y'' + 2x^2y' + y = x é não linear.
III. A equação diferencial y' + 3xy = 0 é linear.
IV. A equação diferencial y'' + 2x^3y' + y = 0 é linear.
a) I, II e III, apenas.
b) II e III, apenas.
c) I, III e IV, apenas.
d) I, II, III e IV.

03- A solução de uma equação diferencial é uma família de funções, onde cada função dessa família se diferencia da outra pelo valor de uma constante. Para verificar se uma função é solução de uma equação diferencial, devemos substituir a expressão da função e suas derivadas na equação e verificar se vale a igualdade. Se a igualdade for verdadeira, a função é solução, se não for verdadeira, não é solução. Com relação à solução de equações diferenciais, analise as afirmativas a seguir: I. A função y = 2x - 1 é solução da equação diferencial y' - 2 = 0. II. A função y = 3x^2 + 1 é solução da equação diferencial y'' - 6x = 0. III. A função y = e^x + 2 é solução da equação diferencial y' - y = 0. IV. A função y = x^2 - 1 é solução da equação diferencial y'' + 2y' + y = 0. É correto o que se afirma em: R: II e IV, apenas.

I. A função y = 2x - 1 é solução da equação diferencial y' - 2 = 0.
II. A função y = 3x^2 + 1 é solução da equação diferencial y'' - 6x = 0.
III. A função y = e^x + 2 é solução da equação diferencial y' - y = 0.
IV. A função y = x^2 - 1 é solução da equação diferencial y'' + 2y' + y = 0.
a) I e III, apenas.
b) II e III, apenas.
c) II e IV, apenas.
d) II, III e IV, apenas.

05- Às vezes, calcular uma integral dupla , onde é uma região em formato circular, usando coordenadas retangulares pode ser algo trabalhoso a se fazer. Porém, a descrição de pode se tornar mais simples fazendo o uso de coordenadas polares, isto é, em que . Use coordenadas polares para calcular a integral onde . Assinale a alternativa correta. (Dica: lembre que ). R:


a) 2π
b) 4π
c) 8π
d) 16π

07- Toda função possui uma característica particular. No caso das funções de duas variáveis temos que o domínio desse tipo de função pode ser dado como o conjunto de pares ordenados pertencentes ao plano que satisfazem a lei de formação da função . Assim, para determinar o domínio da função precisamos verificar se não há restrições para os valores que e podem assumir. Com relação ao domínio de funções, assinale a alternativa correta. R: O domínio da função é o conjunto


a) {(x,y) ∈ R² | x ≠ 0 e y ≠ 0}
b) {(x,y) ∈ R² | x > 0 e y > 0}
c) {(x,y) ∈ R² | x ≠ 0 ou y ≠ 0}
d) {(x,y) ∈ R² | x < 0 ou y < 0}

08- De acordo com Leithold (1994, p. 975), “qualquer derivada direcional de uma função diferenciável pode ser

De acordo com essa definição e considerando a função e o ponto P(0,1), assinale a alternativa correta.

A direção e sentido desejados não foram informados na questão, portanto não é possível determinar a resposta.
na direção de .

Assinale a alternativa que corresponde ao seu volume:

Para cercar o lado paralelo ao rio, será usado um material que custa R$ 10,00 por metro linear e, para cercar as laterais, lado , será usado um material que custa R$ 5,00 por metro linear. Nesse sentido, sabendo que o fazendeiro possui apenas R$ 2.500,00 para fazer esse cercado, assinale a alternativa que apresenta o campo de maior área possível que possa ser cercado (determine as dimensões do campo).


62.5 m x 125 m.

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