12/11/11 Matemáticas II Segundo Parcial Tema 4 PARTE A: 1) a) Calcule el área de la región sombreada en la siguiente en la gráfica, sabiendo que 4)...

12/11/11 Matemáticas II Segundo Parcial Tema 4 PARTE A: 1) a) Calcule el área de la región sombreada en la siguiente en la gráfica, sabiendo que 4)1(4)(Lnxxxf+= b) Enuncie el criterio de comparación para series de términos no negativos c) Enuncie y demuestre al segundo teorema fundamental del calculo 2) a) Califique con verdadero o falso cada una de las proposiciones siguientes. Justifique sus respuestas I) Sea la sucesión {an}, si =→AconAan n Lim entonces A es cota superior de la sucesión. II) La serie es kkkk+−=1)1(1 condicionalmente convergente b) Calcule  + dxex x2).7( 3) a) Defina serie “p”, diga en qué casos converge o diverge b) Analice la naturaleza de la serie =−++13)!1(641kkk c) Enuncie y demuestre una propiedad de las series convergentes. PARTE B: Marque con una “X” la única opción correcta 4) a) Para una empresa que comercializa productos lácteos, el beneficio marginal viene dado por 42 5)´(´ += xxxB donde x es el número de unidades. Si el beneficio de vender 4 unidades es $50, entonces el beneficio de vender 9 unidades es igual a: $243 $279 $255 Otro, indique= ……………….. b) La dx x − −21 35)2(7 converge a 21/2 converge a -2/3 converge a 3/2 Otro, indique= ……………….. c) Sean f y g dos funciones definidas por 2)(2 += xxf y g(x)=Ln(x+1)-Ln2, entonces D[f(g)](1) es igual a: 1/2 1 2 Otro, indique= ……………….. 5) a) Si f es integrable en [a,b] y a[object Object]
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