17/11/12 Matemáticas II Segundo Parcial Tema 1 PARTE A: 1) a) Enuncie y demuestre que dos antiderivadas de una función difieren solo en una constan...

17/11/12 Matemáticas II Segundo Parcial Tema 1 PARTE A: 1) a) Enuncie y demuestre que dos antiderivadas de una función difieren solo en una constante b) Resuelva  − dx x24 1 c) Calcule el área de la región delimitada por las gráficas de 0;7;9 ==+= yxxy 2) a) Enuncie la condición necesaria para la convergencia de una serie numérica. Muestre con un ejemplo que la condición no es suficiente. Explique b) Determine si la serie es absolutamente convergente, condicionalmente convergente o divergente   = + − 1 5 2 1 1 )1( k k k c) ¿Es Cierto que si   =  =  11 . k k k k acyCa Diverge? Justifique su respuesta 3) a) Califique con verdadero o falso. Justifique su respuesta I)  = −=      − +1 1 1 1 1 k kk II) Si   =−== 8 4 8 2 2 4 0)(,10)(,,20)( dxxgEntoncesdxxgydxxg III) Si F es continua en [a,b], entonces ],[,),(])([ baxConxfdtbtf dx d x a =+ b) Enuncie el teorema del valor medio del cálculo integral. Interprete gráficamente para Expliquebaxxf ].,[0)(  PARTE B: Marque con una “X” la única opción correcta 4) a)  )]([)](2[ 3/1 xfdxf es igual a: cxf +3/4)]([2/3 cxf +3/4)]([4/3 cxf +3/43/1 )]([3.2 Otro, indique= ……………….. b) Dada dxe x  − 0 2 la misma converge a: 2 1/2 Ningún valor Otro, indique= ……………….. c) Si la función costo marginal de una empresa está dada por x xxC − = 33 )´( donde x es el número de unidades producidas, entonces el cambio en el costo cuando la producción aumenta en 5 a 10 unidades es de: 870 970 430 Otro, indique= ……………….. 5) a) La Sucesión         += nn a 2 1 2 Es: Monótona y acotada No Monótona y acotada Divergente No monótona y no acotada b) Sea NkaCona k k k   = 0, 1 entonces: DivergeaL a a Si k k n n n Lim   = + → = 1 1 NoExisteaL a a Si k k nn n n LimLim   =→ + → = 1 1 1 DivergeaL a a Si n k k n n n Lim       =  = + → 1 1 011 = → + → n nn n n aL a a Si LimLim
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