26/11/11 Matemáticas II Recuperación Segundo Parcial Tema 1 PARTE A: 1) a) Enuncie e interprete geométricamente la propiedad de acotamiento de la i...

26/11/11 Matemáticas II Recuperación Segundo Parcial Tema 1 PARTE A: 1) a) Enuncie e interprete geométricamente la propiedad de acotamiento de la integral definida. b) Calcule el área de la región sombreada en la siguiente en la gráfica, sabiendo que 2)21(2)(xxf−+=c) Enuncie y demuestre el teorema que se refiere a las antiderivadas de una misma función. 2) a) Resuelva dx x ∫−+273122b) Califique con verdadero o falso cada una de las proposiciones siguientes. Justifique sus respuestas I) Si la sucesión {an} es acotada, entonces n→∞anLim existe II) ∑∞k=11kak, converge con ∑∞k=1(1/kkaka converge III) La serie 341113k−+k3 es absolutamente convergente 3) a) Analice la naturaleza de la serie ∑∞k=1(−1)k+12k4k2k1b) Define serie geométrica. Demuestre su naturaleza sólo cuando la serie es convergente. c) Enuncie la condición necesaria para la convergencia de series numéricas. Muestre con un ejemplo que la condición no es suficiente. PARTE B: Marque con una “X” la única opción correcta 4) a) Para una empresa que comercializa televisores, el costo marginal viene dado por 2510)´(xxC−=, y el ingreso marginal 12020)´(2+−=xxxI donde x es el número de unidades. Si el beneficio de vender 10 unidades es 3300 entonces el beneficio de la empresa está dado por: 6x2+120 6x3-120x+100 2x3+1200x Otro, indique= ……………….. b) El valor de la integral ∫−+0 23/7)1(dx/x) es igual a: 0 -6/7 no existe Otro, indique= ……………….. 5) a) Si ∑∞k=1kaka es una serie de términos positivos para la cual :, 1 entonces Limn→∞(an+1/an)=L Si 10≤L. La serie no tiene suma Si L=1, la serie converge Si ∑∞k=1aka diverge Si L>1 La serie no tiene suma b) La Sucesión de termino general 2+−=nana nn es: Monótona y divergente Monótona y acotada No monótona y no acotada No monótona y acotada
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