Sejam v1 = (1,2,-3), v2 = (3,-1,-1) e v3 = (2,-2,0) de R³. Considerando esse espaço munido do produto interno usual, determinar o vetor u tal que u...

Para encontrar o vetor u, precisamos resolver o sistema linear formado pelos produtos internos entre u e os vetores v1, v2 e v3. Temos: u . v1 = 4 u . v2 = 6 u . v3 = 2 Substituindo os valores dos vetores, temos: x + 2y - 3z = 4 3x - y - z = 6 2x - 2y = 2 Podemos resolver esse sistema linear utilizando o método da eliminação de Gauss-Jordan ou por meio de matrizes. Vou utilizar o método da eliminação de Gauss-Jordan: 1 2 -3 | 4 3 -1 -1 | 6 2 -2 0 | 2 Subtraindo 3 vezes a primeira linha da segunda linha: 1 2 -3 | 4 0 -7 8 | 6 2 -2 0 | 2 Subtraindo 2 vezes a primeira linha da terceira linha: 1 2 -3 | 4 0 -7 8 | 6 0 -6 6 | -6 Dividindo a segunda linha por -7: 1 2 -3 | 4 0 1 -8/7 | -6/7 0 -6 6 | -6 Somando 6 vezes a segunda linha à terceira linha: 1 2 -3 | 4 0 1 -8/7 | -6/7 0 0 -6/7 | -42/7 Dividindo a terceira linha por -6/7: 1 2 -3 | 4 0 1 -8/7 | -6/7 0 0 1 | 6 Subtraindo 2 vezes a terceira linha da segunda linha: 1 2 -3 | 4 0 1 0 | 18/7 0 0 1 | 6 Subtraindo 2 vezes a terceira linha da primeira linha: 1 2 0 | -8 0 1 0 | 18/7 0 0 1 | 6 Subtraindo 2 vezes a segunda linha da primeira linha: 1 0 0 | -52/7 0 1 0 | 18/7 0 0 1 | 6 Portanto, o vetor u é dado por u = (-52/7, 18/7, 6). A alternativa correta é a letra D) x = -3, y = 1 e z = 0.