Dado o plano pi de equação x — y + z + 4= O e, sabendo que os pontos A(O, O, -4), B(1, O, -5) e C(0, 1, -3), são pontos não alinhados de pi, umsist...

Para encontrar o sistema de equações paramétricas do plano pi, podemos utilizar os vetores diretores do plano, que são obtidos a partir dos vetores formados pelos pontos A, B e C. Assim, temos: - Vetor AB = B - A = (1, 0, -5) - (0, 0, -4) = (1, 0, -1) - Vetor AC = C - A = (0, 1, -3) - (0, 0, -4) = (0, 1, 1) O vetor normal ao plano pi é dado pelo produto vetorial entre AB e AC: n = AB x AC = (1, 0, -1) x (0, 1, 1) = (-1, -1, 0) Substituindo o vetor normal e um ponto qualquer do plano na equação geral do plano, temos: - x - y + z + 4 = 0 Substituindo as coordenadas do ponto A, temos: - 0 - 0 - 4 + 4 = 0 Portanto, a equação geral do plano pi é satisfeita pelo ponto A. Para obter o sistema de equações paramétricas, podemos isolar uma das variáveis da equação geral e escrevê-la em função das outras duas. Por exemplo, isolando a variável x, temos: - x = y - z - 4 Assim, podemos escrever o sistema de equações paramétricas na forma: - x = y - z - 4 - y = y - z = z Portanto, o sistema de equações paramétricas do plano pi é: - x = y - z - 4 - y = y - z = z