Encontrar 2 bases distintas y la dimensión del conjunto G = {(a, b, c, d) ∈ R4/a = 4d; b = 2c} [object Object] [object Object] [object Object] [ob...

Para encontrar duas bases distintas e a dimensão do conjunto G = {(a, b, c, d) ∈ R4/a = 4d; b = 2c}, podemos seguir os seguintes passos: 1. Escreva as equações que definem o conjunto G: a = 4d b = 2c 2. Escreva as coordenadas dos vetores que pertencem ao conjunto G em termos de suas variáveis livres: (a, b, c, d) = (4d, 2c, c, d) = d(4, 0, 0, 1) + c(0, 2, 1, 0) 3. Observe que o conjunto G é gerado por dois vetores linearmente independentes: (4, 0, 0, 1) e (0, 2, 1, 0) 4. Portanto, uma base para o conjunto G é dada por esses dois vetores. 5. Para encontrar outra base, podemos usar o processo de ortogonalização de Gram-Schmidt. Começamos com os vetores da base anterior: v1 = (4, 0, 0, 1) v2 = (0, 2, 1, 0) 6. Normalizamos o primeiro vetor: u1 = v1 / ||v1|| = (4/√17, 0, 0, 1/√17) 7. Subtraímos a projeção de v2 em u1 de v2: u2 = v2 - projv2(u1) = (0, 2, 1, 0) - (0, 0, 0, 0) = (0, 2, 1, 0) 8. Normalizamos o segundo vetor: u2 = u2 / ||u2|| = (0, 2/√5, 1/√5, 0) 9. Portanto, outra base para o conjunto G é dada por esses dois vetores: u1 = (4/√17, 0, 0, 1/√17) u2 = (0, 2/√5, 1/√5, 0) 10. A dimensão do conjunto G é 2, pois ele é gerado por dois vetores linearmente independentes.