Vamos analisar as opções: A) vec w = vec i + vec j: Se a derivada direcional da função no ponto P na direção de w é nula, então w não pode ser igual a vec i + vec j, pois isso resultaria em uma derivada direcional não nula. B) vec w = j: Da mesma forma, se w = j, a derivada direcional não seria nula. C) vec w = vec j: Esta opção é a mais plausível, pois se w for igual a vec j, a derivada direcional da função no ponto P na direção de w seria nula. D) vec w = 2 vec i + vec j: Nesta opção, w não é um múltiplo de vec i, então a derivada direcional não seria nula. E) vec w = vec i - vec j: Se w = vec i - vec j, a derivada direcional também não seria nula. Portanto, a alternativa correta é: C) vec w = vec j.