9. O alcance de um projétil é 4 vezes sua altura máxima, e ele permanece no ar durante 2s. (a) Em que ângulo ele foi lançado? (b) Qual foi a v...

Para resolver esse problema, vamos utilizar as equações do movimento de um projétil, considerando que o projétil é lançado horizontalmente.

(a) Em que ângulo ele foi lançado?

O alcance de um projétil lançado horizontalmente é dado por:

R = v₀ * t,

onde R é o alcance, v₀ é a velocidade inicial e t é o tempo de permanência no ar.

Sabemos que o alcance é 4 vezes a altura máxima (H), então temos:

R = 4H.

Além disso, o tempo de permanência no ar é de 2s.

Substituindo essas informações na equação do alcance, temos:

4H = v₀ * 2,

H = v₀.

Sabemos também que a altura máxima é alcançada quando o projétil está na metade do tempo total de voo. Portanto, o tempo de subida (t_subida) é igual a 1s.

Usando a equação do movimento vertical, a altura máxima (H) é dada por:

H = v₀ * t_subida - (1/2) * g * t_subida²,

onde g é a aceleração da gravidade.

Como o projétil é lançado horizontalmente, não há aceleração vertical, então a equação fica:

H = 0 - (1/2) * g * t_subida²,

H = - (1/2) * g * t_subida².

Agora, substituindo o valor de H na equação do alcance, temos:

4 * (-(1/2) * g * t_subida²) = v₀ * 2,

-2 * g * t_subida² = v₀ * 2,

v₀ = - g * t_subida.

Sabemos que g = 9,8 m/s² e t_subida = 1s, então:

v₀ = -9,8 m/s² * 1s,

v₀ = -9,8 m/s.

Portanto, o projétil foi lançado com um ângulo de 45 graus em relação à horizontal.

(b) Qual foi a velocidade inicial?

A velocidade inicial (v₀) do projétil é igual a -9,8 m/s.

(c) Qual é o alcance?

O alcance (R) do projétil é dado por:

R = v₀ * t,

R = -9,8 m/s * 2s,

R = -19,6 m.

Portanto, o alcance do projétil é de -19,6 metros.