Uma das principais aplicações das derivadas é o cálculo da velocidade instantânea de um corpo em movimento. Para tanto, partimos por exemplo de uma...

Para calcular a aceleração do móvel no instante t = 3s, precisamos derivar a equação de posição em relação ao tempo duas vezes. Vamos começar encontrando a primeira derivada: s = 2t^3 + 8t - 1 Para derivar essa equação em relação ao tempo, aplicamos a regra da potência e a regra da soma: ds/dt = d(2t^3)/dt + d(8t)/dt - d(1)/dt ds/dt = 6t^2 + 8 Agora, vamos derivar novamente a equação em relação ao tempo para encontrar a aceleração: d^2s/dt^2 = d(6t^2 + 8)/dt d^2s/dt^2 = 12t Substituindo o valor t = 3s na equação, temos: d^2s/dt^2 = 12 * 3 d^2s/dt^2 = 36 Portanto, a aceleração do móvel no instante t = 3s é igual a 36 m/s².