Parte I Resuelva cada pregunta justificando adecuadamente sus pasos. Si solo coloca la respuesta sin procedimiento, el puntaje será cero. 1. (2 pu...

Parte I
Resuelva cada pregunta justificando adecuadamente sus pasos. Si solo coloca la respuesta sin procedimiento, el puntaje será cero.
1. (2 puntos). Sea una economı́a de dos bienes 1 y 2. Un consumidor posee una riqueza de 500 u.m. y enfrenta precios p1 = 10 y p2 = 5. Se pide
ˆ Graficar el conjunto presupuestario.
ˆ Graficar el conjunto presupuestario ante una duplicación en el precio del bien 2 y un aumento del 20% en la riqueza.
ˆ Otro consumidor posee una riqueza de 300 u.m., pero el gobierno le subvenciona el bien 1, de modo que solo paga la mitad por este bien. Encuentre una canasta que tanto el primer consumidor (con el precio y riqueza originales) como este otro podŕıan consumir con la condición que ambos gasten toda su riqueza. También encuentre una canasta que solo el segundo consumidor podŕıa consumir.
2. (1 puntos). Encuentre la derivada de la siguiente función y halle el o los valores del dominio donde la derivada se anula.
f(x) = x2 − 2x− 4 lnx.
Observación: tenga cuidado con el dominio de la función (hállelo).
3. (3 puntos). Sea la función
f(x) =
{
−x2 + 2x + 3 x < 2
2
√
2x + 5− 3 x ≥ 2.
Se pide:
ˆ Graficar la función.
ˆ Indicar los intervalos de crecimiento y decrecimiento aśı como máximos y mı́nimos locales (si existen).
ˆ Hallar f ′(−1) por definición .
4. (1 punto c/u). En los siguientes casos se pide hallar el ĺımite de las siguientes funciones.
ˆ lim
x→+∞
−3x3 + x2 − 2x− 4
4 + x2 − 5x4
.
1 ˆ lim
x→2−
x2 − 3x + 2
x3 − 4x2 + 4x
.
5. (2 puntos). Encuentre un valor de a para que la función
f(x) =
{
x2 + 2ax + a2 x < 2
ln(x2 − 3) x ≥ 2
sea continua.