Sea: x + y ≤ 8 3x + y ≥ 3 x ≥ 0 y ≥ 0 y la función objetivo f(x;y) = 3x + 4y Calcula el mínimo y el máximo valor de la función objetivo.

Para resolver esse problema de programação linear, podemos usar o método gráfico. Vamos começar traçando as retas correspondentes às duas primeiras restrições: 1) x + y ≤ 8: Traçando essa reta, temos uma linha que passa pelos pontos (0,8) e (8,0). 2) 3x + y ≥ 3: Traçando essa reta, temos uma linha que passa pelos pontos (0,3) e (1,0). Agora, vamos identificar a região viável, que é a área onde as duas retas se intersectam e que também satisfaz as restrições x ≥ 0 e y ≥ 0. Nesse caso, a região viável é um triângulo com vértices em (0,0), (0,3) e (5,3). Agora, vamos calcular o valor mínimo e máximo da função objetivo f(x;y) = 3x + 4y dentro dessa região viável. Para isso, podemos calcular o valor da função objetivo nos vértices do triângulo: - Vértice (0,0): f(0,0) = 3(0) + 4(0) = 0 - Vértice (0,3): f(0,3) = 3(0) + 4(3) = 12 - Vértice (5,3): f(5,3) = 3(5) + 4(3) = 15 + 12 = 27 Portanto, o mínimo valor da função objetivo é 0 e o máximo valor é 27.