13. La ecuación 2x3 – 4x + 6 = 0 tiene raíces x1; x2; x3. Calcula: x1 3 + x2 3 + x3 3

Para calcular x1^3 + x2^3 + x3^3, podemos usar a fórmula de soma de cubos. Se as raízes da equação 2x^3 - 4x + 6 = 0 são x1, x2 e x3, então podemos escrever a equação como (x - x1)(x - x2)(x - x3) = 0. Expandindo essa equação, temos: (x - x1)(x - x2)(x - x3) = 0 (x^2 - x1x - x2x + x1x2)(x - x3) = 0 (x^2 - (x1 + x2)x + x1x2)(x - x3) = 0 x^3 - (x1 + x2 + x3)x^2 + (x1x2 + x1x3 + x2x3)x - x1x2x3 = 0 Comparando os coeficientes dessa equação com a equação original, temos: - (x1 + x2 + x3) = -4 - (x1x2 + x1x3 + x2x3) = 0 - x1x2x3 = -3 Agora, podemos usar a fórmula de soma de cubos para calcular x1^3 + x2^3 + x3^3: x1^3 + x2^3 + x3^3 = (x1 + x2 + x3)(x1^2 + x2^2 + x3^2 - x1x2 - x1x3 - x2x3) + 3x1x2x3 Substituindo os valores conhecidos, temos: x1^3 + x2^3 + x3^3 = (-4)(0 - 2x1x2 - 2x1x3 - 2x2x3) + 3(-3) x1^3 + x2^3 + x3^3 = 12x1x2 + 12x1x3 + 12x2x3 - 9 Portanto, x1^3 + x2^3 + x3^3 = 12x1x2 + 12x1x3 + 12x2x3 - 9.