FUNCAO-EXPONENCIAL

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FUNÇÃO EXPONENCIAL
OBJETIVO DESTA AULA
Diferenciar uma função exponencial de uma função linear;
Resolver equações e inequações exponenciais;
Construir gráfico de funções exponenciais crescentes e decrescentes;
Aplicar funções exponenciais na química, na matemática financeira, etc.
						
Uma lenda hindu conta que na cidade de Varanasi, na Índia, existe um templo que marca o centro do mundo. 
Brama, o deus hindu da criação, representa o equilibrio. É retratado com 4 cabeças que representam os antigos textos sagrados do hinduismo e com 4 mãos que representa o ego, a mente, o intelecto e auto-confiança, além de segurar um livro que simboliza o conhecimento.
Reza a lenda que o deus Brama fixou 3 pinos de diamantes no templo e mandou colocar 64 discos de ouro com tamanhos distintos, ordenados do maior para o menor, no primeiro pino. Ordenou que os monges se revezassem para transferir, um de cada vez, todos os discos para um dos outros pinos de modo que um maior nunca ficasse em cima de um menor, nos movimentos realizados. 
Após o trabalho concretizado, o universo, então, desaparecerá como um relampago. 
TORRE DE HANOI
	QUANTIDADE DE DISCOS	QUANTIDADE DE MOVIMENTOS MÍNIMOS
	2	3
	3	7
	4	15
	5	31
	6	63
	7	127
64 discos
18.446.744.073.709.551.615 
movimentos
1 disco/segundo
580 bilhões de anos
Com 64 discos, há mais de 18 quinquilhões e meio de movimentos mínimos para a realização do trabalho. Se os monges movem 1 disco por segundo, eles levariam mais de 580 bilhoes de anos para moverem todos os discos. Logo, não criemos pânico. Afinal, o universo tem 13,7 bilhoes de anos.
Tempo
R$
EQUAÇÃO EXPONENCIAL
Toda equação que possui incógnita no expoente.
						
 
PROPRIEDADE DAS POTÊNCIAS
						
 
						
 
 						
 
						
 
						
 
						
 
						
 
						
 
TORRE DE HANOI
	QUANTIDADE DE DISCOS	QUANTIDADE DE MOVIMENTOS MÍNIMOS
	2	3
	3	7
	4	15
	5	31
	6	63
	7	127
TORRE DE HANOI
	QUANTIDADE DE DISCOS	QUANTIDADE DE MOVIMENTOS MÍNIMOS
	2	3 = 4 – 1 
	3	7 = 8 – 1 
	4	15 = 16 – 1 
	5	31 = 32 – 1 
	6	63 = 64 – 1 
	7	127 = 128 – 1 
TORRE DE HANOI
	QUANTIDADE DE DISCOS	QUANTIDADE DE MOVIMENTOS MÍNIMOS
	2	3 = 4 – 1 = 2² – 1 
	3	7 = 8 – 1 = 2³ – 1 
	4	15 = 16 – 1 = 24 – 1 
	5	31 = 32 – 1 = 25 – 1 
	6	63 = 64 – 1 = 26 – 1 
	7	127 = 128 – 1 = 27 – 1 
TORRE DE HANOI
	QUANTIDADE DE DISCOS	QUANTIDADE DE MOVIMENTOS MÍNIMOS
	2	2² – 1 
	3	2³ – 1 
	4	24 – 1 
	5	25 – 1 
	6	26 – 1 
	7	27 – 1 
TORRE DE HANOI
Com discos têm-se
 movimentos mínimos
 
1023 movimentos? 
TORRE DE HANOI
Quantos discos são necessários para fazer 1023 movimentos?
1023 movimentos? 
RESOLUÇÃO DE 
EQUAÇÃO EXPONENCIAL
Uma das formas de resolver é reduzir os dois membros a potências de mesma base.
Sendo a base positiva e diferente de zero, temos que:
										
 
RESOLUÇÃO DE 
EQUAÇÃO EXPONENCIAL
Outra forma é:
PASSO 1: substituir as potências iguais por uma incógnita qualquer;
PASSO 2: resolver a equação formada após a substituição;
PASSO 3: igualar o(s) valore(s) encontrados na solução da equação às potências substituídas inicialmente e resolver.
										
 
RESOLUÇÃO DE 
EQUAÇÃO EXPONENCIAL
49x – 6·7x = 7
PASSO 1: 7x = y
PASSO 2: y² – 6y = 7 y² – 6y – 7 = 0 y’ = 7 e y” = – 1
PASSO 3: 7x = 7 (x = 1) e 7x = – 1 (impossível)							
 
4700 
substâncias
50 
doenças
6 milhões
de mortes
NICOTINA NO ORGANISMO
Cada cigarro contém 1 mg de nicotina;
A nicotina se reduz à metade, no organismo, a cada 2 horas.
						
NICOTINA NO ORGANISMO
Pelo menos quantas horas precisam se passar para ter menos de 1 mg de nicotina no organismo, proveniente de 1 único cigarro?
0,25 = 1/4
INEQUAÇÃO EXPONENCIAL
Toda desigualdade que possui incógnita no expoente.
						
 
RESOLUÇÃO DE 
INEQUAÇÃO EXPONENCIAL
Uma das formas de resolver é reduzir os dois membros a potências de mesma base.
			
			Se a < 1 : 			 		 Se 0 < a < 1 : 			
 
O local do acidente só poderá ser reabitado quando houver, no máximo, 1/32 da quantidade inicial de Césio-137. Em que ano isso irá ocorrer? 			
1/32 q = q ½ ^ t/30 => 1/32 = ½ ^ t/30 => 2^-5 = 2^-t/30 => -5 = -t/30 => t = 150 anos logo 1987 + 150 = 2137 (ano de reabitação do local)
1/32 q = q ½ ^ t/30 => 1/32 = ½ ^ t/30 => 2^-5 = 2^-t/30 => -5 = -t/30 => t = 150 anos logo 1987 + 150 = 2137 (ano de reabitação do local)
Como determinar a idade de um fóssil?			
50 x ½ ^ (n – 1) onde n = quantidade de livros
RADIOATIVIDADE DE 
ELEMENTOS QUÍMICOS
Os organismos vegetais e animais vão absorvendo o carbono 14 ao longo de toda a sua vida, sendo que a sua concentração vai aumentando até que se estabelece o equilíbrio mencionado acima e a quantidade em massa de carbono 14 se torna igual à presente na atmosfera. No entanto, quando a planta, o ser humano ou o animal morre, o carbono deixa de ser absorvido e passa apenas a se desintegrar.
RADIOATIVIDADE DE 
ELEMENTOS QUÍMICOS
o carbono-14, por ser radioativo, é utilizado para determinar a idade de objetos antigos. O teor de carbono-14 é de 10 ppb e na atmosfera ele é incorporado na forma de CO2. Ao observar múmias e fósseis é possível perceber que o teor de carbono é inferior a 10 ppb, e como seu tempo de meia-vida é de 5730 anos, com esses dados é possível determinar a idade do ser encontrado.
	TEMPO (ANOS)	TEOR DE C-14 (ppb)
	0	10
	5730	5
	11460	2,5
	17190	1,25
	...	...
		
	TEMPO (ANOS)	TEOR DE C-14 (ppb)
	0	10
	5730	5
	11460	2,5
	17190	1,25
	...	...
		
RADIOATIVIDADE DE 
ELEMENTOS QUÍMICOS
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
" contraste, geralmente injetado nas veias para facilitar a visualização de lesões em exames de diagnósticos por imagem.""náuseas, coceiras, calorões e gosto metálico."
NICOTINA NO ORGANISMO
	TEMPO	NICOTINA
	0	1
	2	1/2
	4	1/4
	6	1/8
	...	...
		
	TEMPO	NICOTINA
	0	1
	2	1/2
	4	1/4
	6	1/8
	...	...
		
NICOTINA NO ORGANISMO
	TEMPO	NICOTINA
	0	1
	2	1/2
	4	1/4
	6	1/8
	...	...
		
	TEMPO	NICOTINA
	0	1
	2	1/2
	4	1/4
	6	1/8
	...	...
		
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FUNÇÃO EXPONENCIAL
O gráfico da função passará pelo eixo ? 
 
(-1)² = 1², mas – 1 ≠ 1 . 0² = 0³, mas 2 ≠ 3. 1² = 1³, mas 2 ≠ 3.
Quantos livros preciso comprar e ler para resolver 100% dos meus problemas?			
COMO RESOLVER 50% DOS SEUS PROBLEMAS.
Charles 
Halman
Editora Mundo
50 x ½ ^ (n – 1) onde n = quantidade de livros : 50% -> 25% -> 12,5% -> 6,25% ... Ou 50 -> 50/2 -> 50/4 -> 50/8
TORRE DE HANOI
	DISCOS	MOVIMENTOS MÍNIMOS
	2	3
	3	7
	4	15
	5	31
	...	...
		
	DISCOS	MOVIMENTOS MÍNIMOS
	2	3
	3	7
	4	15
	5	31
	...	...
		
4
TORRE DE HANOI
	DISCOS	MOVIMENTOS MÍNIMOS
	2	3
	3	7
	4	15
	5	31
	...	...
		
	DISCOS	MOVIMENTOS MÍNIMOS
	2	3
	3	7
	4	15
	5	31
	...	...
		
 
 
 
 
 
 
 
FUNÇÃO EXPONENCIAL
						
 
FUNÇÃO EXPONENCIAL
y = ax
 0 < a ≠ 1
						
Por que
 0 < a ≠ 0?
(-1)² = 1², mas – 1 ≠ 1 . 0² = 0³, mas 2 ≠ 3. 1² = 1³, mas 2 ≠ 3.
GRÁFICO DA 
FUNÇÃO EXPONENCIAL
3
1
 
6
8
 
GRÁFICO DA 
FUNÇÃO EXPONENCIAL
2
 
 
-1
7
4
GRÁFICO DA 
FUNÇÃO EXPONENCIAL
 
 
GRÁFICO DA 
FUNÇÃO EXPONENCIAL
 
FUNÇÃO EXPONENCIAL
Profa. Juliana Schivani
👉 docente.ifrn.edu.br/julianaschivani
👉 juliana.schivani@ifrn.edu.br