matematica_financeira_Lucas_Paschoal

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ATIVIDADE INDIVIDUAL 
 
Matriz de atividade individual 
Disciplina: Matemática Financeira – 0422-2_5 
Aluno: Lucas Paschoal Deghi Turma: ONL022GN-ENMKDSP07T1 
Tarefa: Atividade Individual 
Caso 1 – Planejamento de aposentadoria 
Paulo, um amigo seu da época de colégio, ficou sabendo que você fez um curso de Matemática Financeira 
e pediu ajuda com um problema que vem tirando o seu sono. Ele deseja planejar uma aposentadoria na 
qual viveria de renda das aplicações financeiras realizadas e, para entender melhor como funcionaria esse 
planejamento, lhe fez as seguintes perguntas: 
 
a. Quanto preciso ter de saldo aplicado para poder me aposentar aos 70 anos, ou seja, ter uma renda de 
R$ 10.000,00 por mês em condições de perpetuidade? 
 
b. Para atingir esse saldo, quanto preciso depositar todo mês se eu começar agora? 
 
c. Se eu começar com um depósito inicial de R$ 25.000,00, quanto preciso depositar todo mês nesse 
caso? 
 
d. Quanto deveria ser depositado hoje, em um único depósito, de modo a garantir a minha 
aposentadoria na idade desejada? 
 
Para responder às questões, considere que (i) a taxa de juros para aplicação financeira é de 12,6825% 
a.a., (ii) Paulo tem a mesma idade que você e (iii) não há inflação. 
 
a. Para calcular o valor de perpetuidade utilizaremos a fórmula: VP=FC1 / i, onde: VP= Valor 
Presente, FC= Fluxo de Caixa, i= Taxa de Juros 
Convertendo a taxa de juros anual em taxa de juros mensal teremos: 
Te=[(1+T)Pm/Pa-1].100, onde Te= Taxa equivalente, T= Taxa anual, Pm= Prazo mensal, 
Pa= Prazo anual 
 
 
 
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Te=[(1+T)Pm/Pa-1].100 
Te=[(1+0,126825)1/12-1].100 
Te=[(1,126825)0,0833-1].100 
Te=[1,009999998-1].100 
Te=0,009999998.100 
Te=0,999 
Te=1% a.m 
 
VP=FC1 / i 
VP = 10000 / 0,009999998 
VP = 1000000,23 
VP = R$ 1.000.000,23 é o valor que Paulo deverá ter aos 70 anos, para conseguir uma 
renda de R$ 10.000,00 
 
b. Para se aposentar aos 70 anos Paulo terá que poupar por 35 anos, pois atualmente tem 35 anos. 
Convertendo 35 anos em meses, teremos: 
35 x 12 = 420 meses que Paulo terá para conseguir poupar começando agora, iniciando do zero. 
 
Para calcular o valor mensal de parcela iremos teremos: 
P=(VF.i)/[(1+i)n-1] onde VF= Valor Futuro, P=Parcela a depositar, i= Taxa mensal, n= número 
de meses 
 
P= (1000000,23 . 0,009999998)/[(1+0,009999998)420-1] 
P= 10000,0029/64,30932313 
P= 155,49 
Sendo assim a parcela mensal para Paulo deverá ser de R$ 155,50 para que possa ter 
uma renda perpétua de R$ 10.000,00 
 
 
 
 
 
 
c. Pensando em um depósito inicial de R$ 25.000,00, ao longo de 35 anos, Paulo terá: 
VF=VP . (1+i)n 
VF= 25000 . (1 + 0,126825)35 
VF= 25000 . 65,309533 
VF= 1632738,33 
Ou seja, se Paulo depositar hoje R$ 25.000,00 terá em 35 anos o equivalente a R$ 
1.632.738,33 e não será necessário mais nenhum aporte mensal. 
 
d. Pensando em um único aporte ao longo de 35 anos, Paulo terá: 
VF=VP . (1+i)n 
1000000,23=VP . (1 + 0,126825)35 
1000000,23=VP . 65,309533 
VP= 1000000,23/65,309533 
VP= 15311,7039 
Ou seja, com um único aporte, Paulo precisaria depositar o equivalente a R$ 15.311,71 
para assim garantir um valor mensal perpétuo de R$ 10.000,00 
 
Caso 2 – Liberação de crédito a empresas 
Uma empresa pegou um empréstimo no banco no valor de R$ 350.000,00, com prazo de financiamento 
de 48 meses pelo sistema Price e taxa de juros de 1,2% a.m. No entanto, por exigência do banco por 
motivo de contrapartida, a empresa foi obrigada a depositar R$ 50.000,00 em um título de capitalização 
com vencimento em 12 meses para resgate. 
 
Essa exigência do banco altera a taxa de juros efetiva do financiamento? Em caso positivo, qual é a taxa 
efetiva paga pela empresa por conta do empréstimo recebido? Considere que o título de capitalização não 
tem rendimento. 
 
Primeiro calcularemos o valor da parcela mensal utilizando a fórmula: 
PMT=PV.[(1+i)n . i] / [(1+i)n – 1] onde, PMT= Valor da Parcela, PV= Valor do empréstimo, i= Taxa de 
juros e n= tempo de financiamento. 
 
PMT=350000.[(1+0,012)48 . 0,012] / [(1+0,012)48 – 1] 
PMT= (350000.0,0212738)/0,772819 
PMT= 9634,6431 
 
 
 
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A Parcela mensal do financiamento será de R$ 9.634,64 
 
Para entender se a exigência irá alterar a taxa de financiamento, teremos que realizar um cálculo de TIR 
(Taxa Interna de Retorno). Para isso utilizarei o auxílio do Excel: 
 
 
 
 
 
Desta maneira a TIR será de 1,29%, ou seja, a taxa de juros real será maior do que a taxa negociada com 
o banco. Sendo assim, a solicitação do banco de deixar R$ 50.000,00 em um investimento sem nenhum 
retorno irá impactar na taxa de financiamento. 
 
Observação Pessoal: Não possuo conhecimento da HP 12C, a única maneira que conheço para calcular a TIR 
é através do excel. 
Caso 3 – Impacto no rendimento de aplicação em poupança 
A taxa de inflação é uma medida que reflete a variação do poder de compra da moeda. Como nosso foco 
em Matemática Financeira é a variação do valor do dinheiro no tempo (VDT), precisamos sempre manter 
um olho na taxa de inflação para que não sejamos enganados pela distorção provocada pela inflação no 
valor do dinheiro. A taxa que ganhamos (ou pagamos) depois que descontamos a inflação do período é 
chamada de taxa real. 
 
Tendo em mente essa perspectiva, calcule o ganho real de uma aplicação nova na caderneta de poupança 
realizada em 01 de janeiro 2020 até 15 de junho de 2021. 
 
Na sua resposta, apresente as fontes pesquisadas e a memória de cálculo. 
 
Considerando os seguintes valores para o período mencionado: 
 
Inflação: 8,45% 
Valor percentual correspondente: 2,79% 
 
Utilizaremos a seguinte fórmula para cálculo do ganho real TR = [(1 + TN) / (1 + IN)] – 1, onde TN= 
taxa nominal (Valor percentual correspondente), IN= taxa da inflação no mesmo período e TR= 
rendimento real 
 
TR = [(1 + TN) / (1 + IN)] – 1 
TR = [(1 + 0,0279) / (1 + 0,0845)] – 1 
TR = [1,0279/1,0845]-1 
TR= 0,947-1 
TR= -0,0521 ou -5,21% 
 
 
 
 
 
 
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Consultas 
Inflação 
https://www.ibge.gov.br/estatisticas/economicas/precos-e-custos/9256-indice-nacional-de-precos-ao-
consumidor-amplo.html?edicao=20932&t=calculadora-do-ipca 
 
Poupança 
https://www3.bcb.gov.br/CALCIDADAO/publico/corrigirPelaPoupanca.do?method=corrigirPelaPoupanca 
 
 
 
 
https://www.ibge.gov.br/estatisticas/economicas/precos-e-custos/9256-indice-nacional-de-precos-ao-consumidor-amplo.html?edicao=20932&t=calculadora-do-ipca
https://www.ibge.gov.br/estatisticas/economicas/precos-e-custos/9256-indice-nacional-de-precos-ao-consumidor-amplo.html?edicao=20932&t=calculadora-do-ipca
https://www3.bcb.gov.br/CALCIDADAO/publico/corrigirPelaPoupanca.do?method=corrigirPelaPoupanca