Ejercicio 4. La tabla muestra valores observados de dos variables aleatorias X y Y. X 1 3 4 6 8 9 11 14 Y 1 2 4 4 5 7 8 9 Hallar: a) la ecuación de...

Para resolver esse exercício, precisamos calcular a equação da reta de regressão de Y sobre X, a equação da reta de regressão de X sobre Y, o coeficiente de correlação e o ângulo entre as duas retas de regressão. a) Para encontrar a equação da reta de regressão de Y sobre X, podemos utilizar o método dos mínimos quadrados. Calculamos a média de X (x̄) e a média de Y (ȳ), e em seguida calculamos os desvios de cada valor de X em relação à média de X (xi - x̄) e os desvios de cada valor de Y em relação à média de Y (yi - ȳ). Multiplicamos esses desvios e somamos todos os produtos. Em seguida, dividimos essa soma pelo somatório dos quadrados dos desvios de X. A equação da reta de regressão de Y sobre X é dada por Y = a + bX, onde a é o intercepto e b é o coeficiente angular. b) Para encontrar a equação da reta de regressão de X sobre Y, seguimos o mesmo procedimento, mas agora calculamos os desvios de cada valor de Y em relação à média de Y e os desvios de cada valor de X em relação à média de X. A equação da reta de regressão de X sobre Y é dada por X = c + dY, onde c é o intercepto e d é o coeficiente angular. c) O coeficiente de correlação é dado por r = ∑((xi - x̄)(yi - ȳ)) / √(∑(xi - x̄)² * ∑(yi - ȳ)²). Esse valor varia entre -1 e 1, onde -1 indica uma correlação negativa perfeita, 1 indica uma correlação positiva perfeita e 0 indica ausência de correlação. d) O ângulo entre as duas retas de regressão pode ser calculado utilizando a fórmula do arco tangente: θ = arctan(|(b - d) / (1 + bd)|). Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.