Ejercicio 14. Se espera que las naves espaciales aterricen en una zona de emergencia establecida el 80% de las veces. En un período de tiempo aterr...

Para resolver esse exercício, podemos definir a variável aleatória X como o número de naves espaciais que aterrissam na zona de emergência estabelecida. Sabemos que a probabilidade de uma nave espacial aterrissar na zona de emergência é de 80%, ou seja, a probabilidade de sucesso é de 0,8. Como temos 6 naves espaciais, podemos modelar X como uma distribuição binomial com parâmetros n = 6 (número de tentativas) e p = 0,8 (probabilidade de sucesso). Agora, precisamos calcular a probabilidade de que três ou mais naves espaciais aterrissem na zona de emergência. Podemos fazer isso somando as probabilidades de X ser igual a 3, 4, 5 ou 6. P(X ≥ 3) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5) + P(X = 6) Podemos usar a fórmula da distribuição binomial para calcular cada uma dessas probabilidades: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k) Onde C(n, k) é o coeficiente binomial, dado por C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!) Calculando cada uma das probabilidades e somando, temos: P(X ≥ 3) = C(6, 3) * 0,8^3 * (1 - 0,8)^(6 - 3) + C(6, 4) * 0,8^4 * (1 - 0,8)^(6 - 4) + C(6, 5) * 0,8^5 * (1 - 0,8)^(6 - 5) + C(6, 6) * 0,8^6 * (1 - 0,8)^(6 - 6) Calculando essas probabilidades, obtemos: P(X ≥ 3) ≈ 0,694 Agora, precisamos verificar se essa probabilidade é igual a 0,9 ou maior. Como 0,694 é menor que 0,9, concluímos que o programa de aterrizagem não é satisfatório, pois a probabilidade de que três ou mais naves espaciais aterrissem na zona de emergência é menor do que 0,9.