Ejercicio 10. Sea una prueba de hipótesis de nivel de significación α para la media µ de una población normal con desvío estándar conocido σ a part...

Ejercicio 10. Sea una prueba de hipótesis de nivel de significación α para la media µ de una población normal con desvío estándar conocido σ a partir de una muestra de tamaño n. Si la hipótesis nula es H0: µ=µ0,
a) demostrar que la probabilidad β=β(µv) de cometer error tipo II está dada por las expresiones resumidas en la siguiente tabla para los distintos casos de hipótesis alternativa.
Hipótesis alternativa Probabilidad β(µv) del error tipo II
H1: µ>µ0






σ
µ−µ
+Φ α n
z v
/
0
H1: µ<µ0






σ
µ−µ
+−Φ− α n
z v
/
1 0
H1: µ≠µ0 0 0
/2 /2/ /
v vz z
n nα α
µ µ µ µ
σ σ
− −   Φ + −Φ − +   
   