As alturas de 10.000 alunos de um colégio têm distribuição aproximadamente normal com média 170 com e desvio padrão 5 cm. a) Qual é o número espera...

a) Para determinar o número esperado de alunos com altura superior a 165 cm, podemos usar a tabela da distribuição normal padrão. Primeiro, precisamos calcular o escore z correspondente a 165 cm usando a fórmula: z = (x - μ) / σ Onde x é o valor da altura (165 cm), μ é a média (170 cm) e σ é o desvio padrão (5 cm). z = (165 - 170) / 5 z = -1 Em seguida, consultamos a tabela da distribuição normal padrão para encontrar a probabilidade correspondente a um escore z de -1. A probabilidade de um aluno ter altura superior a 165 cm é igual à probabilidade de um escore z menor que -1, que é de aproximadamente 0,1587. Portanto, o número esperado de alunos com altura superior a 165 cm é igual a 0,1587 multiplicado pelo número total de alunos (10.000): Número esperado = 0,1587 * 10.000 Número esperado = 1.587 alunos b) Para determinar o intervalo simétrico em torno da média que contém 75% das alturas dos alunos, podemos usar a tabela da distribuição normal padrão. Precisamos encontrar os escores z correspondentes aos percentis 12,5% e 87,5% (pois 75% está dividido igualmente em ambos os lados da média). Consultando a tabela, encontramos que o escore z correspondente ao percentil 12,5% é aproximadamente -1,96 e o escore z correspondente ao percentil 87,5% é aproximadamente 1,96. Agora, podemos calcular os valores correspondentes de altura usando a fórmula: x = μ + z * σ Onde x é o valor da altura, μ é a média (170 cm), z é o escore z e σ é o desvio padrão (5 cm). Para o valor inferior do intervalo: x = 170 + (-1,96) * 5 x = 160,2 cm Para o valor superior do intervalo: x = 170 + 1,96 * 5 x = 179,8 cm Portanto, o intervalo simétrico em torno da média que contém 75% das alturas dos alunos é de 160,2 cm a 179,8 cm.