ER1. Se posee un pedazo cuadrado de cartulina de 40 cm de lado y se pide construir una caja sin tapa cortando pedazos cuadrados en las esquinas par...

Question

ER1. Se posee un pedazo cuadrado de cartulina de 40 cm de lado y se pide construir una caja sin tapa cortando pedazos cuadrados en las esquinas para doblar los lados y formar la caja. Encontrar la medida más adecuada para cortar de tal manera que el volumen de la caja sea el máximo. solución Se realizarán cortes cuadrados en las esquinas, como la medida del corte se debe determinar la definiremos como variable x. La gráfica de la cartulina y de los cortes que se realizarán es la siguiente: Margarita Martínez bustaMante / robinson portilla flores 362 Figura 22 Hoja de cartulina Ejemplo 11 De acuerdo a la información dada el volumen en función del corte que hagamos en las esquinas de la caja es: ????????(????????) = (40 − 2????????)(40 − 2????????)???????? Figura 23 Caja armada E.R.1 Realizando las operaciones para expresarlo en forma de polinomio tenemos ????????(????????) = (1600 − 80???????? − 80???????? + 4????????2)????????

Ed · Answer

Para encontrar a medida mais adequada para cortar os pedaços quadrados nas esquinas e obter o volume máximo da caixa, precisamos maximizar a função do volume em relação à variável x.

A função do volume da caixa é dada por V(x) = (40 - 2x)(40 - 2x)x.

Para encontrar o valor de x que maximiza o volume, podemos derivar a função em relação a x e igualar a zero:

V'(x) = 0

Após derivar e igualar a zero, resolvemos a equação resultante para encontrar o valor de x.

No entanto, a descrição fornecida não apresenta a equação completa para resolver o problema. Portanto, não é possível fornecer uma resposta direta e objetiva com base nas informações fornecidas.