AC26. Se quiere cercar un terreno para ganado vacuno, se dis- ponen de 3000m de alambre, determinar las dimensiones que tendrá el terreno cercado d...

Para determinar as dimensões do terreno cercado de forma a obter a área máxima, podemos utilizar o conceito de otimização. Vamos chamar de x e y as dimensões do terreno retangular. Sabemos que o perímetro do terreno é igual a 3000m de alambre disponível. Portanto, temos a seguinte equação: 2x + 2y = 3000 Também queremos maximizar a área do terreno, que é dada por: A = x * y Podemos isolar uma das variáveis na primeira equação e substituir na segunda equação para obter uma função da área em termos de uma única variável. Vamos isolar y: 2x + 2y = 3000 2y = 3000 - 2x y = 1500 - x Agora, substituímos y na fórmula da área: A = x * (1500 - x) A = 1500x - x^2 Para encontrar o valor máximo da área, podemos derivar essa função em relação a x e igualar a zero: dA/dx = 1500 - 2x = 0 2x = 1500 x = 750 Substituindo o valor de x na equação de y: y = 1500 - x y = 1500 - 750 y = 750 Portanto, as dimensões do terreno cercado que maximizam a área são x = 750m e y = 750m.