Determine los intervalos de crecimiento y decrecimiento además los máximos y mínimos de la siguiente función f(x) = x3 -3x2 -9x +1

Para determinar os intervalos de crescimento e decrescimento, bem como os máximos e mínimos da função f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 1, podemos utilizar o conceito de derivada. Primeiro, vamos encontrar a derivada da função f(x): f'(x) = 3x^2 - 6x - 9 Agora, vamos igualar a derivada a zero para encontrar os pontos críticos: 3x^2 - 6x - 9 = 0 Podemos fatorar a equação: 3(x^2 - 2x - 3) = 0 3(x - 3)(x + 1) = 0 Portanto, os pontos críticos são x = 3 e x = -1. Agora, vamos analisar os intervalos de crescimento e decrescimento. Podemos fazer isso observando o sinal da derivada em diferentes intervalos: Para x < -1, temos f'(x) < 0, o que indica que a função está decrescente nesse intervalo. Para -1 < x < 3, temos f'(x) > 0, o que indica que a função está crescente nesse intervalo. Para x > 3, temos f'(x) < 0, o que indica que a função está decrescente nesse intervalo. Agora, vamos encontrar os máximos e mínimos. Podemos fazer isso substituindo os pontos críticos na função original: Para x = 3, temos f(3) = (3)^3 - 3(3)^2 - 9(3) + 1 = 1 Portanto, temos um mínimo local em x = 3. Para x = -1, temos f(-1) = (-1)^3 - 3(-1)^2 - 9(-1) + 1 = 12 Portanto, temos um máximo local em x = -1. Em resumo: - Intervalo de crescimento: -1 < x < 3 - Intervalo de decrescimento: x < -1 e x > 3 - Máximo local: x = -1 - Mínimo local: x = 3