6. Intersección de ideales. Sean I, J ideales de un anillo A. Demostrar que I ∩ J es ideal de A.

Sim, o conjunto I ∩ J é um ideal do anel A. Para demonstrar isso, precisamos verificar as propriedades de um ideal: 1. Fechamento aditivo: Se a, b estão em I ∩ J, então a, b estão em I e J. Como I e J são ideais, eles são fechados sob adição. Portanto, a + b está em I e J, e consequentemente, está em I ∩ J. 2. Fechamento multiplicativo: Se a está em I ∩ J e r está em A, então a está em I e J. Como I e J são ideais, eles são fechados sob multiplicação por elementos de A. Portanto, a * r está em I e J, e consequentemente, está em I ∩ J. 3. Contém o elemento neutro aditivo: O elemento neutro aditivo 0 está em I e J, pois ambos são ideais. Portanto, 0 está em I ∩ J. Portanto, I ∩ J satisfaz todas as propriedades de um ideal e, portanto, é um ideal de A.