4. Demostrar que para todo λ, µ ∈ K, y para todo A,B ∈∈ Km×n, se verifica: 1) λ(A+B) = λA+ λB. 2) (λ+ µ)A = λA+ µA. 3) λ(µA) = (λµ)A. 4) 1A = A.

Para demonstrar as propriedades dadas, vamos considerar λ, µ ∈ K e A, B ∈ Km×n. 1) Para demonstrar que λ(A+B) = λA + λB, podemos usar a propriedade distributiva da multiplicação escalar pela matriz. Temos: λ(A+B) = λ * (A+B) = λA + λB Portanto, a propriedade 1 está demonstrada. 2) Para demonstrar que (λ+µ)A = λA + µA, também podemos usar a propriedade distributiva da multiplicação escalar pela matriz. Temos: (λ+µ)A = (λ+µ) * A = λA + µA Portanto, a propriedade 2 está demonstrada. 3) Para demonstrar que λ(µA) = (λµ)A, podemos usar a propriedade associativa da multiplicação escalar pela matriz. Temos: λ(µA) = λ * (µA) = (λµ)A Portanto, a propriedade 3 está demonstrada. 4) Para demonstrar que 1A = A, podemos usar a propriedade do elemento neutro da multiplicação escalar. Temos: 1A = 1 * A = A Portanto, a propriedade 4 está demonstrada. Assim, todas as propriedades foram demonstradas.