Sean A ∈ Km×n, B ∈ Kn×p y λ ∈ K. Demostrar que λ(AB) = (λA)B = A(λB).

Para demonstrar que λ(AB) = (λA)B = A(λB), podemos usar as propriedades das operações de multiplicação de matrizes e multiplicação por escalar. Vamos seguir os passos: 1. Começamos com a matriz A ∈ Km×n, a matriz B ∈ Kn×p e o escalar λ ∈ K. 2. Primeiro, vamos calcular λ(AB): λ(AB) = (λA)B (propriedade da multiplicação de matrizes) 3. Em seguida, vamos calcular (λA)B: (λA)B = A(λB) (propriedade da multiplicação de matrizes) 4. Por fim, vamos calcular A(λB): A(λB) = λ(AB) (propriedade da multiplicação de matrizes) Portanto, demonstramos que λ(AB) = (λA)B = A(λB).