Podemos dizer que o supremo de X é a menor das cotas superiores de X. Da mesma forma, o ínfimo de X é a maior das cotas inferiores de X. Identifiqu...

Vamos analisar cada afirmação: a) Se X é um conjunto finito, o ínfimo de X e o supremo de X pertencem a X. Essa afirmação é falsa. Se X é um conjunto finito, o ínfimo e o supremo podem estar fora do conjunto. Por exemplo, considere o conjunto X = {1, 2, 3}. O ínfimo de X é 1, mas não pertence a X. b) Se um conjunto X tem supremo, então ele admite infinitas cotas superiores. Essa afirmação é verdadeira. Se um conjunto X tem supremo, significa que existe uma cota superior mínima para X. No entanto, existem infinitas cotas superiores para X, pois podemos sempre adicionar um valor maior do que o supremo já existente. c) O ínfimo de um conjunto limitado de números irracionais é um irracional. Essa afirmação é verdadeira. Se um conjunto de números irracionais é limitado, isso significa que existe um limite inferior para esse conjunto. O ínfimo é o maior limite inferior, e como o conjunto é formado por números irracionais, o ínfimo também será um número irracional. Espero ter ajudado! Se tiver mais dúvidas, é só perguntar.