Dado a(1 + cosφ) = a cosφ, podemos simplificar a equação para cosφ = -1. Isso implica que φ = π. A área A é dada por A = 2 (1/2 ∫ π 0 (a(1 + cosφ))...

Dado a(1 + cosφ) = a cosφ, podemos simplificar a equação para cosφ = -1. Isso implica que φ = π. A área A é dada por A = 2 (1/2 ∫ π 0 (a(1 + cosφ))^2 dφ). Simplificando, temos A = ∫ π 0 a^2(1 + 2 cosφ+ cos^2 φ) dφ. Continuando a simplificação, temos A = ∫ π 0 a^2(1 + 2 cosφ+ 1/2(1 + cos 2φ)) dφ. Simplificando ainda mais, temos A = ∫ π 0 (a^2 + a^2 cosφ+ a^2/2 + a^2/2 cos^2 φ) dφ. Continuando a simplificação, temos A = ∫ π 0 (a^2+a^2 cosφ+ a^2/2 + a^2/2(2 cos^2 φ-1)) dφ. Simplificando ainda mais, temos A = ∫ π 0 (5/2a^2 + a^2 cosφ+ a^2/2 cos^2 φ) dφ. Calculando a integral, temos A = (5/2a^2φ+ a^2 sinφ+ a^2/6 cos^3 φ) ∣∣∣∣π 0. Simplificando novamente, temos A = (5/2a^2π + a^2/6) - a^2/6. Simplificando ainda mais, temos A = 5/2a^2π. Portanto, a área é igual a 5/2a^2π.