Probar que cos(−????) = cos (????) y sin(−????) = −sin (????).

Para provar que cos(-θ) = cos(θ) e sin(-θ) = -sin(θ), podemos usar a identidade trigonométrica conhecida como "ângulos negativos". Para a primeira parte, cos(-θ) = cos(θ), podemos usar a definição do cosseno em termos do círculo unitário. O círculo unitário é um círculo de raio 1 centrado na origem de um plano cartesiano. Se traçarmos um ângulo θ a partir do eixo x positivo no sentido anti-horário, o ponto de interseção entre o círculo unitário e o ângulo θ terá coordenadas (cos(θ), sin(θ)). Agora, se traçarmos um ângulo -θ a partir do eixo x positivo no sentido horário, o ponto de interseção entre o círculo unitário e o ângulo -θ terá coordenadas (cos(-θ), sin(-θ)). No entanto, o círculo unitário é simétrico em relação ao eixo x, o que significa que o ponto (cos(-θ), sin(-θ)) terá as mesmas coordenadas que o ponto (cos(θ), -sin(θ)). Portanto, podemos concluir que cos(-θ) = cos(θ). Para a segunda parte, sin(-θ) = -sin(θ), podemos usar a relação entre o seno e o cosseno. Sabemos que sin(θ) = cos(θ - 90°). Portanto, sin(-θ) = cos(-θ - 90°). Usando a primeira parte da prova, sabemos que cos(-θ) = cos(θ). Substituindo isso na equação, temos sin(-θ) = cos(θ - 90°) = -sin(θ). Assim, provamos que cos(-θ) = cos(θ) e sin(-θ) = -sin(θ).