Subimos un carrito de 50 kg por una rampa de 30 m de longitud inclinada 10°. Si no hay rozamiento, calcula: a) El trabajo que hay que hacer para ...

a) Para calcular o trabalho necessário para subir o carrinho até o topo da rampa, podemos usar a fórmula: Trabalho = Força x Deslocamento x cos(θ) Onde: Força = peso do carrinho = massa x gravidade Deslocamento = comprimento da rampa θ = ângulo de inclinação da rampa Substituindo os valores na fórmula, temos: Trabalho = (50 kg x 9,8 m/s²) x (30 m) x cos(10°) Trabalho = 490 N x 30 m x cos(10°) Trabalho ≈ -2605 J Portanto, o trabalho necessário para subir o carrinho até o topo da rampa é aproximadamente -2605 J. b) A energia potencial do carrinho quando estiver no topo da rampa será igual ao trabalho realizado para subi-lo. Portanto, a energia potencial será de 2605 J. c) Se o carrinho for deixado cair sem atrito, toda a energia potencial será convertida em energia cinética na parte inferior da rampa. Podemos usar a conservação da energia mecânica para calcular a velocidade do carrinho: Energia potencial inicial = Energia cinética final mgh = (1/2)mv² Onde: m = massa do carrinho g = aceleração da gravidade h = altura da rampa v = velocidade do carrinho Substituindo os valores na fórmula, temos: (50 kg) x (9,8 m/s²) x (30 m) = (1/2) x (50 kg) x v² 14700 J = 25 kg x v² v² = 588 m²/s² v ≈ 24,2 m/s Portanto, a velocidade com que o carrinho chegará à parte inferior da rampa, se deixado cair sem atrito, é aproximadamente 24,2 m/s.