27) Un automóvil con ruedas de 30 cm de diámetro acelera de 0 a 30 m/s en 5 s. Calcula: a) La aceleración angular de sus ruedas. Resultado: α = 20 ...

Para calcular a aceleração angular das rodas, podemos usar a fórmula: α = Δω/Δt Onde α é a aceleração angular, Δω é a variação da velocidade angular e Δt é o intervalo de tempo. Sabemos que a velocidade final é de 30 m/s e o tempo necessário para atingir essa velocidade é de 5 segundos. Além disso, o diâmetro das rodas é de 30 cm, o que significa que o raio é de 15 cm ou 0,15 m. Para calcular a variação da velocidade angular, podemos usar a fórmula: Δω = ωf - ωi Onde ωf é a velocidade angular final e ωi é a velocidade angular inicial. Como o carro parte do repouso, a velocidade angular inicial é zero. Substituindo os valores na fórmula, temos: Δω = 2πf - 0 Onde f é a frequência de rotação das rodas. Podemos calcular a frequência usando a fórmula: f = v/2πr Onde v é a velocidade linear e r é o raio das rodas. Substituindo os valores, temos: f = 30/(2π*0,15) Calculando o valor de f, encontramos: f ≈ 31,83 Hz Agora podemos calcular a variação da velocidade angular: Δω = 2π*31,83 - 0 Simplificando a expressão, temos: Δω ≈ 200 rad/s Finalmente, podemos calcular a aceleração angular: α = Δω/Δt Substituindo os valores, temos: α ≈ 200/5 Calculando o valor de α, encontramos: α = 40 rad/s² Portanto, a aceleração angular das rodas é de aproximadamente 40 rad/s².