31) Un ventilador de 10 cm de radio que estaba detenido, arranca hasta girar a 100 r.p.m. en 5 s. Calcula: a) Su aceleración angular, supuesta cons...

a) Para calcular a aceleração angular, podemos usar a fórmula: α = (ωf - ωi) / t Onde: α é a aceleração angular, ωf é a velocidade angular final, ωi é a velocidade angular inicial, t é o tempo. Nesse caso, a velocidade angular inicial é zero, pois o ventilador estava parado. A velocidade angular final é de 100 r.p.m, que podemos converter para rad/s multiplicando por 2π/60. ωf = (100 r.p.m) * (2π/60) = 10π/3 rad/s Substituindo os valores na fórmula, temos: α = (10π/3 - 0) / 5 = 10π/3 rad/s² Portanto, a aceleração angular é de 10π/3 rad/s². b) Para calcular a velocidade angular e linear para t = 3 s, podemos usar as fórmulas: ω = ωi + α * t v = ω * r Nesse caso, a velocidade angular inicial é zero, pois o ventilador estava parado. Substituindo os valores na primeira fórmula, temos: ω = 0 + (10π/3) * 3 = 2π rad/s Substituindo o valor de ω na segunda fórmula, temos: v = (2π rad/s) * (10 cm) = 0.62 m/s Portanto, a velocidade angular é de 2π/3 rad/s e a velocidade linear é de 0.62 m/s. c) Para calcular as voltas que o ventilador dá em 5 s, podemos usar a fórmula: θ = ωi * t + (1/2) * α * t² Nesse caso, a velocidade angular inicial é zero, pois o ventilador estava parado. Substituindo os valores na fórmula, temos: θ = 0 * 5 + (1/2) * (10π/3) * (5²) = 8.3π rad Para converter de radianos para voltas, podemos dividir por 2π: θ = 8.3π rad / 2π = 4.15 voltas Portanto, o ventilador dá aproximadamente 4.15 voltas em 5 s de arranque.