P01. Una señal continua x(t) se obtiene a la salida de un LPF ideal con frecuencia de corte 500 Hz. Si x(t) se muestrea con un tren de impulsos, ¿c...

Para garantir que la señal x(t) se pueda recuperar a partir de sus versiones muestreadas usando un LPF adecuado, debemos cumplir con el criterio de Nyquist-Shannon. Según este criterio, la frecuencia de muestreo debe ser al menos el doble de la frecuencia máxima presente en la señal continua. En este caso, la frecuencia de corte del LPF ideal es de 500 Hz. Por lo tanto, la frecuencia máxima presente en la señal continua es de 500 Hz. Para determinar el período de muestreo adecuado, debemos calcular el inverso de la frecuencia máxima, es decir, T = 1 / f_max. a) T = 0.5 ms: 1 / 500 Hz = 0.002 s = 2 ms b) T = 2 ms: 1 / 500 Hz = 0.002 s = 2 ms c) T = 0.1 ms: 1 / 500 Hz = 0.002 s = 2 ms Por lo tanto, tanto la opción a) T = 0.5 ms como la opción b) T = 2 ms cumplen con el criterio de Nyquist-Shannon y garantizan que la señal x(t) se pueda recuperar correctamente a partir de sus versiones muestreadas usando un LPF adecuado. Es importante destacar que la opción c) T = 0.1 ms no cumple con el criterio de Nyquist-Shannon, ya que su período de muestreo es menor al necesario para evitar el aliasing y garantizar la recuperación correcta de la señal.