Utilizando a definição e as propriedades de produto escalar, calcular o módulo dos vetores ~u + ~v e ~u − ~v, sabendo que |~u| = 3 e |~v| = 4, e...

Para calcular o módulo dos vetores ~u + ~v e ~u - ~v, podemos utilizar as propriedades do produto escalar. Primeiro, vamos calcular o produto escalar entre ~u e ~v. Sabendo que o ângulo entre ~u e ~v é 60 graus, podemos usar a fórmula do produto escalar: ~u · ~v = |~u| |~v| cos θ Substituindo os valores conhecidos, temos: ~u · ~v = 3 * 4 * cos 60° ~u · ~v = 12 * 0,5 ~u · ~v = 6 Agora, podemos calcular o módulo dos vetores ~u + ~v e ~u - ~v utilizando a seguinte fórmula: |~u ± ~v| = √(|~u|^2 + |~v|^2 ± 2|~u||~v| cos θ) Substituindo os valores conhecidos, temos: |~u + ~v| = √(3^2 + 4^2 + 2 * 3 * 4 * cos 60°) |~u + ~v| = √(9 + 16 + 24) |~u + ~v| = √49 |~u + ~v| = 7 |~u - ~v| = √(3^2 + 4^2 - 2 * 3 * 4 * cos 60°) |~u - ~v| = √(9 + 16 - 24) |~u - ~v| = √1 |~u - ~v| = 1 Portanto, o módulo do vetor ~u + ~v é 7 e o módulo do vetor ~u - ~v é 1.