Dado o triângulo de vértices A(0,1,-1), B(-2,0,1) e C(1,-2,0), calcule a medida da altura relativa ao lado AC.

Para calcular a altura relativa ao lado AC de um triângulo, podemos usar a fórmula da área do triângulo. Primeiro, vamos encontrar o vetor AB e o vetor AC: Vetor AB = B - A = (-2, 0, 1) - (0, 1, -1) = (-2, -1, 2) Vetor AC = C - A = (1, -2, 0) - (0, 1, -1) = (1, -3, 1) Agora, vamos calcular o produto escalar entre o vetor AB e o vetor AC: AB · AC = (-2, -1, 2) · (1, -3, 1) = (-2)(1) + (-1)(-3) + (2)(1) = -2 + 3 + 2 = 3 A área do triângulo ABC é dada pela metade do módulo desse produto escalar: Área = |AB · AC| / 2 = |3| / 2 = 3 / 2 = 1,5 Agora, vamos calcular a medida da altura relativa ao lado AC. A fórmula para isso é: Altura = (2 * Área) / AC Substituindo os valores: Altura = (2 * 1,5) / |AC| = 3 / |AC| Para encontrar o valor absoluto de AC, podemos usar a fórmula da distância entre dois pontos: |AC| = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²] Substituindo os valores: |AC| = √[(1 - 0)² + (-2 - 1)² + (0 - (-1))²] = √[1 + 9 + 1] = √11 Agora, podemos calcular a altura: Altura = 3 / √11 Portanto, a medida da altura relativa ao lado AC é 3 / √11.