Sendo A(1, − 2,2), B(3,0,1), C(3, − 2,0) vértices de um triângulo, de- terminar a equação da reta suporte da altura baixada do vértice C.

Primeiramente, vamos encontrar o vetor diretor da reta que passa pelos pontos A e B: AB = B - A = (3, 0, 1) - (1, -2, 2) = (2, 2, -1) Agora, vamos encontrar o vetor normal ao plano que contém o triângulo ABC. Para isso, podemos calcular o produto vetorial entre os vetores AB e AC: AB x AC = (2, 2, -1) x (0, 2, -2) = (-4, 2, 4) Como a reta suporte da altura baixada do vértice C é perpendicular ao plano que contém o triângulo ABC, seu vetor diretor é o vetor normal ao plano, ou seja, (-4, 2, 4). Assim, podemos escrever a equação da reta suporte da altura baixada do vértice C na forma vetorial: r: C + t(-4, 2, 4), onde t é um parâmetro e C é o ponto C(3, -2, 0). Podemos também escrever a equação da reta suporte da altura baixada do vértice C na forma paramétrica: x = 3 - 4t y = -2 + 2t z = 4t Portanto, a equação da reta suporte da altura baixada do vértice C é r: (x, y, z) = (3, -2, 0) + t(-4, 2, 4) ou r: x = 3 - 4t, y = -2 + 2t, z = 4t.