Dado o tetraedro de vértices A(-1,3,2), B(0,1,-1), C(-2,0,1) e D(1,-2,0), calcule a medida da altura relativa à face ABD.

Para calcular a altura relativa à face ABD de um tetraedro, podemos usar o conceito de produto escalar. Primeiro, vamos encontrar o vetor AB, que é dado pela diferença entre as coordenadas dos pontos B e A: AB = B - A = (0, 1, -1) - (-1, 3, 2) = (1, -2, -3) Em seguida, encontramos o vetor AD, que é dado pela diferença entre as coordenadas dos pontos D e A: AD = D - A = (1, -2, 0) - (-1, 3, 2) = (2, -5, -2) Agora, calculamos o produto escalar entre os vetores AB e AD: AB · AD = (1, -2, -3) · (2, -5, -2) = 1 * 2 + (-2) * (-5) + (-3) * (-2) = 2 + 10 + 6 = 18 Em seguida, calculamos o módulo do vetor AB: |AB| = √(1^2 + (-2)^2 + (-3)^2) = √(1 + 4 + 9) = √14 A altura relativa à face ABD é dada pela fórmula: Altura = (AB · AD) / |AB| Substituindo os valores, temos: Altura = 18 / √14 Portanto, a medida da altura relativa à face ABD é aproximadamente 4,31.