8. Dos satélites de masa M1 y M2 giran alrededor de un planeta. Si R2=4R1 (R2 la distancia del centro del planeta al satélite M2 y R1 distancia del...

Para resolver esse problema, podemos usar a terceira lei de Kepler, que relaciona o período orbital de um satélite com o raio médio da órbita. A terceira lei de Kepler é dada pela fórmula: T^2 = k * R^3 Onde T é o período orbital, R é o raio médio da órbita e k é uma constante. No caso, temos que R2 = 4R1. Substituindo na fórmula, temos: (T2)^2 = k * (4R1)^3 (T2)^2 = k * 64R1^3 (T2)^2 = 64 * (k * R1^3) Como o período de M1 é de 36 dias, podemos substituir T1 = 36 na fórmula: (36)^2 = 64 * (k * R1^3) 1296 = 64 * (k * R1^3) 1296 = 64k * R1^3 Agora, vamos calcular o período de M2, que chamaremos de T2: (T2)^2 = 64k * R1^3 T2 = sqrt(64k * R1^3) Substituindo R2 = 4R1, temos: T2 = sqrt(64k * (R2/4)^3) T2 = sqrt(64k * (R2^3/64)) T2 = sqrt(k * R2^3) Agora, podemos substituir R2 = 4R1 e T1 = 36: T2 = sqrt(k * (4R1)^3) T2 = sqrt(k * 64R1^3) T2 = sqrt(64 * (k * R1^3)) T2 = 8 * sqrt(k * R1^3) Portanto, o período de M2 é 8 vezes o período de M1. Como o período de M1 é de 36 dias, temos: T2 = 8 * 36 T2 = 288 dias Portanto, a alternativa correta é a letra d) 288 dias.