03-E. Hallar las soluciones particulares que satisfagan a las condiciones que se indican: a) ????′′ + 3????′ + 2???? = 0, ????(0) = 5; ????′(0) = 8 b) ????′′...

Para resolver essas equações diferenciais e encontrar as soluções particulares que satisfazem as condições dadas, é necessário aplicar os métodos adequados para cada tipo de equação. Vou fornecer uma breve explicação para cada uma delas: a) A equação diferencial é uma equação linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolvê-la, você pode usar o método da equação característica. Encontre as raízes da equação característica, que é dada por r^2 + 3r + 2 = 0. As raízes são r1 = -1 e r2 = -2. Portanto, a solução geral é da forma y(t) = c1e^(-t) + c2e^(-2t). Agora, aplique as condições iniciais y(0) = 5 e y'(0) = 8 para encontrar os valores de c1 e c2. b) A equação diferencial é uma equação de segunda ordem não homogênea. Para resolvê-la, você pode usar o método da variação dos parâmetros. Primeiro, encontre a solução geral da equação homogênea, que é dada por yh(t) = c1e^(√2t) + c2e^(-√2t). Em seguida, encontre uma solução particular yp(t) da equação não homogênea. Por fim, a solução geral da equação não homogênea é dada por y(t) = yh(t) + yp(t). Aplique as condições iniciais y(0) = y0 e y'(0) = 0 para encontrar os valores de c1 e c2. c) A equação diferencial é uma equação linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolvê-la, você pode usar o método da equação característica. Encontre as raízes da equação característica, que é dada por r^2 + 0r + 0 = 0. A raiz dupla é r = 0. Portanto, a solução geral é da forma y(t) = c1 + c2t. Aplique as condições iniciais y(0) = 0 e y'(0) = 0 para encontrar os valores de c1 e c2. d) A equação diferencial é uma equação linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolvê-la, você pode usar o método da equação característica. Encontre as raízes da equação característica, que é dada por r^2 - 7r + 12 = 0. As raízes são r1 = 3 e r2 = 4. Portanto, a solução geral é da forma y(t) = c1e^(3t) + c2e^(4t). Aplique as condições iniciais y(0) = 1 e y'(0) = 1 para encontrar os valores de c1 e c2. Lembre-se de que essas são apenas explicações gerais dos métodos utilizados para resolver cada tipo de equação diferencial. Para obter as soluções particulares completas, é necessário realizar os cálculos detalhados.