Una caja de cartón sin tapa debe tener 32 000 cm3. Calcule las dimensiones que minimicen la cantidad de cartón utilizado.

Para calcular as dimensões que minimizam a quantidade de cartão utilizado em uma caixa de cartão sem tampa, podemos usar o conceito de otimização. Vamos chamar as dimensões da caixa de comprimento (L), largura (W) e altura (H). A fórmula para o volume de uma caixa retangular é V = L * W * H. Sabemos que o volume da caixa é de 32.000 cm³, então temos a equação: 32.000 = L * W * H Para minimizar a quantidade de cartão utilizado, precisamos minimizar a área total da caixa. A área total é dada por A = 2lw + 2lh + 2wh. Podemos resolver esse problema usando cálculo diferencial. Vamos derivar a área total em relação a uma das variáveis (L, W ou H) e igualar a zero para encontrar o ponto crítico. No entanto, como você não forneceu restrições adicionais, não é possível determinar as dimensões específicas que minimizam a quantidade de cartão utilizado. É necessário fornecer mais informações ou restrições para resolver o problema de forma precisa.