Un fabricante de marcos para ventanas sabe, por experiencia, que 5% de la producción tendrá algún tipo de defecto menor, que requerirá reparación. ...

Para responder às perguntas, podemos usar a distribuição binomial. Vamos calcular cada uma das probabilidades: a) Para que nenhum marco necessite de reparação, precisamos que todos os 20 marcos estejam sem defeito. A probabilidade de um marco não ter defeito é de 95% (100% - 5%). Portanto, a probabilidade de que nenhum marco necessite de reparação é de (0,95)^20 ≈ 0,3585 ou 35,85%. b) Para que pelo menos um marco necessite de reparação, podemos calcular a probabilidade de que nenhum marco esteja sem defeito e subtrair esse valor de 1. Já calculamos a probabilidade de nenhum marco necessitar de reparação como 0,3585. Portanto, a probabilidade de pelo menos um marco necessitar de reparação é de 1 - 0,3585 = 0,6415 ou 64,15%. c) Para que mais de dois marcos necessitem de reparação, precisamos calcular a probabilidade de que exatamente 0, 1 e 2 marcos estejam sem defeito e subtrair esse valor de 1. Podemos calcular cada uma dessas probabilidades usando a distribuição binomial e somá-las. No entanto, como a pergunta é sobre "mais de dois", podemos calcular a probabilidade de "no máximo dois" e subtrair esse valor de 1. A probabilidade de no máximo dois marcos necessitarem de reparação é de 0,6415 (calculado na questão b). Portanto, a probabilidade de mais de dois marcos necessitarem de reparação é de 1 - 0,6415 = 0,3585 ou 35,85%. Espero ter ajudado!