Para definir corpo ordenado, DESTCH, et al. (2020) diz que: é um corpo C que possui um subconjunto T, caracterizado pelos elementos positivos de C,...

Analisando as afirmativas apresentadas: I. Sejam a, b, c pertencentes aos Reais e a < b e c < 0, então b.c < a.c. Essa afirmativa está correta. Se a < b, então multiplicar ambos os lados por um número negativo (c < 0) inverte a desigualdade, resultando em b.c < a.c. II. Dado que a < b, e ainda que a, b, c pertençam aos Reais, tomando o elemento c, se a < b e b < c, então a > c. Essa afirmativa está incorreta. Se a < b e b < c, não podemos afirmar que a > c. Por exemplo, se a = 1, b = 2 e c = 3, temos a < b e b < c, mas a não é maior que c. III. O conjunto dos Reais positivos é fechado para a multiplicação e adição dentro do conjunto dos Reais, tornando os Reais um corpo ordenado. Essa afirmativa está correta. O conjunto dos Reais positivos é fechado para a multiplicação e adição, o que significa que a soma e o produto de números reais positivos resultam em números reais positivos. Isso é uma das propriedades de um corpo ordenado. IV. Sejam os elementos a, b, pertencentes ao conjunto dos Reais, se a + b pertence ao conjunto dos Reais, então a.b pertence ao conjunto dos Reais. Essa afirmativa está correta. Se a e b são números reais e a + b é um número real, então o produto a.b também é um número real. Portanto, as afirmativas corretas são: I e III, apenas.