Considere uma reta em um espaço tridimensional r: X= (1, 1, 1) + t(2, 1, 2) e o plano α: x + y + z = 0. A distância entre a reta e o plano é:0. √3....

Para encontrar a distância entre uma reta e um plano em um espaço tridimensional, podemos usar a fórmula da distância entre um ponto e um plano. A reta r é definida como X = (1, 1, 1) + t(2, 1, 2), onde (1, 1, 1) é um ponto na reta e (2, 1, 2) é o vetor diretor da reta. O plano α é definido como x + y + z = 0. Para encontrar a distância entre a reta e o plano, podemos escolher um ponto qualquer na reta e calcular a distância desse ponto até o plano. Vamos escolher o ponto (1, 1, 1) na reta r. A fórmula da distância entre um ponto e um plano é d = |Ax + By + Cz + D| / √(A^2 + B^2 + C^2), onde (A, B, C) é o vetor normal ao plano e D é uma constante. No caso do plano α: x + y + z = 0, o vetor normal é (1, 1, 1) e D = 0. Substituindo os valores na fórmula, temos: d = |1(1) + 1(1) + 1(1) + 0| / √(1^2 + 1^2 + 1^2) = |3| / √3 = 3 / √3 = √3 Portanto, a distância entre a reta r e o plano α é √3.

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