Exerćıcio 8: reta paralela a um plano Considere o plano α e a reta r de respectivas equações α : x− y + z = 1 r : (x, y, z) = (0, 3, 1) + t(2,−1...

Para mostrar que a reta r é paralela ao plano α, podemos observar que o vetor diretor da reta r, dado por (2, -1, -3), é ortogonal ao vetor normal do plano α, que é (1, -1, 1). Portanto, a reta r é paralela ao plano α. Para encontrar o plano que contém a reta r e é perpendicular a α, podemos utilizar o produto vetorial entre o vetor diretor da reta r e o vetor normal do plano α. Para encontrar o plano que contém a reta r e é paralelo a α, podemos utilizar o vetor normal do plano α como vetor normal do novo plano. Para determinar a equação da reta que é a projeção ortogonal de r sobre α, podemos utilizar projeção ortogonal de vetores. Para calcular a distância entre a reta r e o plano α, podemos utilizar a fórmula da distância entre um ponto e um plano. Espero que essas dicas tenham sido úteis para resolver o exercício!