Carlos tinha um capital C disponível por um período de um ano e resolveu aplicá-lo, durante todo esse período, da seguinte forma: − 1/3 de C a juro...

Vamos resolver o problema passo a passo: 1) Vamos calcular os juros da primeira aplicação, que é de 1/3 do capital C, a uma taxa de 3% ao mês. Como o período é de um ano, teremos 12 meses. Juros da primeira aplicação = (1/3) * C * 0,03 * 12 2) Agora, vamos calcular o montante da segunda aplicação, que é o restante do capital C, a uma taxa de 18% ao semestre. Como o período é de um ano, teremos 2 semestres. Montante da segunda aplicação = (2/3) * C * (1 + 0,18)^2 3) A diferença entre os juros recebidos nas duas aplicações é de R$ 1.274,40. Portanto, podemos escrever a seguinte equação: (2/3) * C * (1 + 0,18)^2 - (1/3) * C * 0,03 * 12 = 1.274,40 Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de C. 4) Resolvendo a equação, encontramos que C é igual a R$ 12.000,00. Agora que temos o valor de C, podemos calcular o valor da primeira aplicação: Valor da primeira aplicação = (1/3) * C = (1/3) * 12.000 = R$ 4.000,00 Portanto, a alternativa correta é a letra a) primeira aplicação foi de R$ 4.080,00.