Un jugador de Básquetbol lanza desde el suelo la pelota con una velocidad inicial de 10 m/s que hace un ángulo de 53° con la horizontal. La canasta...

Para determinar si el jugador podrá encestar, podemos analizar la trayectoria del lanzamiento de la pelota. Dado que conocemos la velocidad inicial y el ángulo de lanzamiento, podemos descomponer la velocidad en sus componentes horizontal y vertical. La componente horizontal de la velocidad se mantiene constante durante todo el vuelo de la pelota, ya que no hay fuerzas horizontales actuando sobre ella. Por lo tanto, la velocidad horizontal es de 10 m/s. La componente vertical de la velocidad se ve afectada por la gravedad. Utilizando la fórmula de la velocidad vertical en función del tiempo, podemos determinar el tiempo que tarda la pelota en alcanzar la altura de la canasta (3 m). La fórmula es: Vf = Vi + gt Donde Vf es la velocidad final vertical (0 m/s en la altura máxima), Vi es la velocidad inicial vertical (calculada a partir de la velocidad inicial y el ángulo de lanzamiento), g es la aceleración debido a la gravedad (-9,8 m/s²) y t es el tiempo. Despejando t de la ecuación, obtenemos: t = (Vf - Vi) / g Sustituyendo los valores conocidos, tenemos: t = (0 - 10 sen(53°)) / -9,8 Calculando el valor de t, obtenemos: t ≈ 1,08 s Ahora que conocemos el tiempo que tarda la pelota en alcanzar la altura de la canasta, podemos determinar la distancia horizontal recorrida por la pelota en ese tiempo. Utilizando la fórmula de la distancia horizontal en función del tiempo, tenemos: d = Vx * t Donde d es la distancia horizontal, Vx es la velocidad horizontal (10 m/s) y t es el tiempo calculado anteriormente. Sustituyendo los valores conocidos, tenemos: d = 10 * 1,08 Calculando el valor de d, obtenemos: d ≈ 10,8 m La distancia horizontal recorrida por la pelota es de aproximadamente 10,8 m. Como la canasta está a una distancia de 6 m del jugador, podemos concluir que la pelota sí podrá encestar. Es importante tener en cuenta que este cálculo asume condiciones ideales, como una trayectoria perfecta y una canasta sin obstáculos. En la práctica, otros factores como la resistencia del aire y la precisión del lanzamiento pueden afectar el resultado final.