4. Determinar si los vectores {(1,0,0);(1,1,0);(1,1,1)} forman un conjunto linealmente independiente.

Para determinar se os vetores {(1,0,0);(1,1,0);(1,1,1)} formam um conjunto linearmente independente, podemos montar uma matriz com esses vetores como colunas e calcular o determinante dessa matriz. Se o determinante for diferente de zero, então os vetores são linearmente independentes. Caso contrário, eles são linearmente dependentes. Vamos montar a matriz: | 1 1 1 | | 0 1 1 | | 0 0 1 | Calculando o determinante dessa matriz, temos: det = 1*(1*1 - 1*0) - 1*(0*1 - 1*0) + 1*(0*1 - 0*1) = 1 - 0 + 0 = 1 Como o determinante é diferente de zero, podemos concluir que os vetores {(1,0,0);(1,1,0);(1,1,1)} formam um conjunto linearmente independente.