5. Determinar si los siguientes conjuntos son linealmente independientes como vectores de espacio vectorial de las funciones continuas sobre R : a....

Para determinar se os conjuntos são linearmente independentes como vetores de espaço vetorial de funções contínuas sobre R, é necessário verificar se a única combinação linear que iguala o vetor nulo é a combinação linear trivial (todos os coeficientes iguais a zero). a. {x^2 + x + 2, 2x^2 + x, 3x^2 + 2x + 2}: Para verificar se esses vetores são linearmente independentes, podemos formar uma matriz com os coeficientes dos polinômios e calcular seu determinante. Se o determinante for diferente de zero, os vetores são linearmente independentes. Caso contrário, eles são linearmente dependentes. b. {cos x, sen x}: Esses vetores são funções trigonométricas. Para verificar se são linearmente independentes, podemos considerar um intervalo específico e verificar se a única combinação linear que iguala a função nula é a combinação linear trivial. c. {t, sen t, cos 2t, sen t. cos t}: Esses vetores são funções que envolvem o tempo t. Para verificar se são linearmente independentes, podemos considerar um intervalo específico e verificar se a única combinação linear que iguala a função nula é a combinação linear trivial. Lembrando que a resposta pode variar dependendo do contexto e das restrições específicas do problema.