¿Cuál de los siguientes conjuntos de vectores es linealmente Independiente? a) V1=(1,1,1); V2=(0,1,3); V3=(0,0,2) b) V1= (1,1,0,0) ; V2= (0,0,3,2...

Para determinar se um conjunto de vetores é linearmente independente, podemos usar o método da eliminação de Gauss-Jordan para verificar se a matriz formada pelos vetores é inversível. Se a matriz for inversível, então os vetores são linearmente independentes. Caso contrário, eles são linearmente dependentes. Vamos analisar as opções fornecidas: a) V1=(1,1,1); V2=(0,1,3); V3=(0,0,2) Podemos escrever esses vetores como uma matriz: | 1 0 0 | | 1 1 0 | | 1 3 2 | Aplicando a eliminação de Gauss-Jordan, obtemos: | 1 0 0 | | 0 1 0 | | 0 0 1 | A matriz resultante é uma matriz identidade, o que significa que os vetores são linearmente independentes. b) V1= (1,1,0,0) ; V2= (0,0,3,2) ; V3= (1,1,3,2) Podemos escrever esses vetores como uma matriz: | 1 0 1 | | 1 0 1 | | 0 3 3 | | 0 2 2 | Aplicando a eliminação de Gauss-Jordan, obtemos: | 1 0 1 | | 0 3 3 | | 0 0 0 | | 0 0 0 | A matriz resultante possui uma linha de zeros, o que indica que os vetores são linearmente dependentes. Portanto, o conjunto de vetores linearmente independente é o conjunto a) V1=(1,1,1); V2=(0,1,3); V3=(0,0,2).