3. Considere uma economia com um consumidor e uma firma. A economia possuí as seguintes caracterís- ticas (a) existem dois bens: consumo () e laze...

1. Para obter a caracterização das alocações ótimas de Pareto nessa economia, é necessário igualar a taxa marginal de substituição entre consumo e lazer do consumidor à taxa marginal de transformação da firma. A taxa marginal de substituição (TMS) é dada pela derivada parcial da função de utilidade em relação ao consumo dividida pela derivada parcial em relação ao lazer. A taxa marginal de transformação (TMT) é dada pela derivada parcial da função de produção em relação ao trabalho. 2. Para obter o Equilíbrio competitivo nessa economia, é necessário igualar a demanda do consumidor à oferta da firma. A demanda do consumidor é determinada pela maximização da utilidade sujeita ao orçamento, levando em consideração as restrições de tempo e os preços dos bens. A oferta da firma é determinada pela maximização do lucro sujeita à função de produção e ao preço do trabalho. Quanto à validade do Primeiro Teorema do Bem-Estar (1º TBE), ele afirma que um equilíbrio competitivo é eficiente de Pareto, desde que algumas condições sejam satisfeitas, como concorrência perfeita, informação perfeita, ausência de externalidades e ausência de bens públicos. É necessário verificar se essas condições são atendidas na economia em questão para determinar a validade do 1º TBE.