O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto seja homogêneo. Determine a coordenada y do centro d...

Para determinar a coordenada y do centro de massa de uma lâmina triangular, podemos utilizar a fórmula: y_cm = (1/m) * ∫(∫(y * f(x, y) * dx) * dy) Nesse caso, a função densidade é f(x, y) = 3 - x + 2y e a massa do objeto é m = 4. Vamos calcular a integral dupla para encontrar a coordenada y do centro de massa: y_cm = (1/4) * ∫(∫(y * (3 - x + 2y) * dx) * dy) Agora, vamos integrar em relação a x primeiro: y_cm = (1/4) * ∫(∫((3y - xy + 2y^2) * dx) * dy) Integrando em relação a x, temos: y_cm = (1/4) * ∫((3xy - (1/2)x^2y + (2/3)y^2x) * dx) Agora, vamos integrar em relação a y: y_cm = (1/4) * ∫((3xy - (1/2)x^2y + (2/3)y^2x) * dx) * dy Integrando em relação a y, temos: y_cm = (1/4) * ∫((3xy - (1/2)x^2y + (2/3)y^2x) * dx) * dy y_cm = (1/4) * [(3/2)x^2y - (1/6)x^3y + (1/3)y^3x] + C Agora, vamos substituir os limites de integração. Os vértices do triângulo são (0, 0), (1, 0) e (0, 2). Substituindo esses valores, temos: y_cm = (1/4) * [(3/2)(1)^2(0) - (1/6)(1)^3(0) + (1/3)(0)^3(1)] - (1/4) * [(3/2)(0)^2(0) - (1/6)(0)^3(0) + (1/3)(2)^3(0)] Simplificando, temos: y_cm = (1/4) * [0 - 0 + 0] - (1/4) * [0 - 0 + 0] y_cm = 0 Portanto, a coordenada y do centro de massa da lâmina triangular é 0. A alternativa correta é a letra A) 6/19.